INTRODUCCIÓN
Pese a tratarse de algo que suena a puramente matemático, las potencias son algo que frecuentemente podemos observar o relacionar con aspectos cotidianos de nuestras vidas. Su mayor aplicación se observa en temas probabilísticos, es decir, todo aquello que guarda relación con el azar, así como con las repeticiones y reiteraciones de acciones, de elementos, de sucesos, etc.
Su extensa aplicación, tanto en el campo de las matemáticas como en el de cualquier otra ciencia, hace de las potencias una herramienta muy útil, y por lo tanto de necesario conocimiento.
TAREAS
La tarea que el alumno debe realizar consiste en la elaboración minuciosa de los dos ejercicios propuestos a continuación. Para llevar a cabo la misma puede servirse de:
- La información contenida en el apartado de proceso expuesto a continuación.
- La información que ha sido expuesta en el aula.
- Los recursos que se le prestan a continuación.
- El libro de texto que se sigue durante el presente curso.
Resuelve ordenadamente los siguientes ejercicios:
Ejercicio 1
Ejercicio 2
PROCESO
Potencias de números reales
¿QUÉ ES UNA POTENCIA? COMPONENTES Y TIPOS
PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS
¿Qué es una potencia? Componentes y tipos
Una potencia es un producto de factores iguales que se representan de forma abreviada mediante dos términos:
- La base de la potencia, que sería el número o factor que se repite en el producto.
- El exponente de la potencia, que indica el número de veces que se repite el factor o número (la base).
De manera genérica pues: an
Las potencias pueden ser de diferentes tipos si las clasificamos atendiendo a su base o a su exponente. De esta manera tendremos la siguiente clasificación:
- Atendiendo a su base:
o Potencias de base natural (un número positivo)
o Potencias de base entera (un número entero, ya sea positivo o negativo)
o Potencias de base fraccionaria (una fracción o cociente)
- Atendiendo a su exponente:
o Potencias de exponente natural (un número positivo), que son aquellas que se han estudiado en el curso previo ya.
o Potencias de exponente entero (un número positivo o negativo), que constituyen un nuevo paso.
o Potencias de exponente fraccionario (una fracción o cociente), también nuevas en este curso.
Este último tipo de potencias, las de exponente fraccionario, recibirá un tratamiento más amplio en el siguiente tema del curso, donde se abordará con mayor profundidad, por lo que en este apenas se verá una noción de lo que son.
Propiedades de las potencias
Las propiedades de las potencias que se expondrán a continuación serán válidas tanto para las potencias de exponente entero, como fraccionario o irracional.
Se verán las siguientes propiedades:
Ø Potencia de exponente la unidad
Ø Potencia de exponente cero
Ø Potencia de exponente negativo
Ø Potencia de exponente fraccionario
Ø Producto de potencias de la misma base
Ø Cociente de potencias de la misma base
Ø Potencia de potencia
Ø Producto de potencias con igual exponente
Ø Cociente de potencias con igual exponente
Potencia de exponente la unidad
Toda potencia de exponente la unidad es igual a la base.
Ej: a1 = a
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Potencia de exponente cero
Toda potencia de exponente cero es igual a la unidad.
Ej: a0 = 1
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Potencia de exponente negativo
Toda potencia de exponente negativo es igual a una fracción que tiene por numerador la unidad y por denominador la misma potencia pero con exponente positivo.
Ej: a-n = 1/an
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Potencia de exponente fraccionario
Toda potencia de exponente fraccionario es igual a una raíz que tiene por radicando la base de la potencia, por exponente del radicando el numerador del exponente de la potencia, y por índice de la raíz el denominador del exponente de la potencia.
Ej: a3/2 = √a3 = (√a)3
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Producto de potencias de la misma base
El producto de dos o más potencias de la misma base es igual a otra potencia que por base tiene la misma base que las potencias factores y por exponente la suma de los exponentes de las potencias que se multiplican.
Ej: a2 . a3 = a2+3 = a5
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Cociente de potencias de la misma base
El cociente de dos potencias de la misma base es igual a otra potencia que por base tiene la misma base que las potencias divididas y por exponente la diferencia de los exponentes de las potencias que se dividen.
Ej: a7: a4 = a7-4 = a3
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Potencia de potencia
La potencia de una potencia es igual a otra potencia que por base tiene la misma y por exponente el producto de los exponentes.
Ej: (a3)2 = a3.2 =a6
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Producto de potencias de igual exponente
El producto de dos potencias con el mismo exponente es otra potencia que tiene por base el producto de las bases y por exponente el mismo.
Ej: a3 . b3 = (a . b) 3
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Cociente de potencias de igual exponente
El cociente de dos potencias con el mismo exponente es otra potencia que tiene por base el cociente de las bases y por exponente el mismo.
Ej: a3 / b3 = (a / b) 3
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Los recursos que se le ofrecen al alumno consisten en los siguientes puntos de refuerzo teórico, de repaso, de ejercicios resueltos, ejercicios virtuales de entrenamiento, etc.
Repaso básico sobre las potencias
Más repaso de potencias
Repaso de potencias de exponente negativo
Juega con las potencias
Ejercicios virtuales
Más información
EVALUACIÓN
Los ejercicios propuestos se valorarán sobre el total de puntos que indica cada uno de ellos y con el baremo que en ellos consta para cada apartado de los mismos, es decir, sobre un total de 44 puntos el primer ejercicio y sobre 42 puntos el segundo ejercicio, lo cual supone un total de 86 puntos sobre 100 puntos totales.
La puntuación restante, 14 puntos, se obtendrá reuniendo los puntos de la siguiente manera:
- Por la presentación de el trabajo solicitado, 10 puntos, que se distribuirán a partes iguales, 5 puntos por cada ejercicio propuesto.
- Por la claridad y limpieza del trabajo presentado, 4 puntos, que se distribuirán igualmente a partes iguales, 2 puntos para cada uno de los ejercicios propuestos.
La nota obtenida en total de las tareas propuestas, se dividirá entre diez y supondrá una nota sobre 10 puntos que hará media con las notas obtenidas en los exámenes realizados en el aula y las evaluaciones acordadas para el presente curso.
CONCLUSIÓN
Los objetivos perseguidos con la tarea propuesta son fomentar el interés del alumno por el tema de las potencias, así como presentarle una serie de facilidades de mejorar su nota con trabajos personales.
Con esta actividad se pretende profundizar en el estudio de las potencias, afianzando los conocimientos que el alumno ya ha recibido en el aula, y optimizando su aplicación práctica, de forma que el alumno aprenda a trabajar con ellas y amplie la visión práctica que tiene de las mismas.
